Normaalverdeling en standaarddeviatie

Van veel variabelen meet je niet telkens dezelfde waarde. Als je bijvoorbeeld de omtrek van de pols van alle mensen in de klas meet dan is deze telkens anders. Er is een gemiddelde waar veel mensen dicht bij zitten en polsen die ver van dat gemiddelde af zitten komen steeds minder voor. 

Hoe ver de mensen gemiddeld van de gemiddelde omtrek af zitten wordt de standaard-deviatie genoemd: σ. Een grote standaarddeviatie betekent dat binnen de groep de mensen vaak veel afwijken van het gemiddelde; een kleine standaardeviatie betekent dat de meetwaarden dicht bij het gemiddelde zitten. 

 Een veelgebruikt en veel toepasbaar model hiervoor is de normaalverdeling.

Door M. W. Toews - Eigen werk, based (in concept) on figure by Jeremy Kemp, on 2005-02-09, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1903871

In het model geldt dat de helft van de meetwaarden kleiner is dan het gemiddelde en de helft groter; 68,2 % van alle antwoorden zit maximaal op een standaarddeviatie van van gemiddelde; 34,1% zit minder dan een deviatie boven het gemiddelde, 34,1% zit minder dan een deviatie eronder. Minder dan 5% zit meer dan 2 deviaties van het gemiddelde af.